已知四边形ABCD内接于⊙O，分别延长AB和DC相交于点P，，AB=12，CD=6，PB=8，则⊙O的面积为________．

网友回答

45π

解析分析：由切割线定理求出PC，证△PCB∽△PAD得到比例式求出AD，根据AD、AB、CD、BC的长度推出AC是直径，求出∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC即可．

解答：解：由切割线定理得：PB×PA=PC×PD，∴8×（8+12）=PC×（PC+6），∴PC=10，连接AC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠PCB=∠PAD，∵∠P=∠P，∴△PCB∽△PAD，∴=，∵弧BC=弧CD，∴BC=CD=6，∵PC=10，PA=8+12，∴=，∴AD=12=AB，∴弧AB=弧AD，∵弧BC=弧CD，∴弧ABC=弧ADC，∴AC是圆的直径，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：AC==6，∴圆O的半径是3，面积是π?=45π，故