如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，cosA=．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．

网友回答

解：（1）在Rt△ADE中，cosA=．
∴AD=．
∴DE=．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD=DE=6．

（2）在Rt△ACB与Rt△ADE中，AC=AD+DC=16，
∵tgA=，
∴BC=．
∴tan∠DBC=．

解析分析：（1）由DE⊥AB，AE=8，cosA=，可求出AD的长，根据勾股定理可求出DE的长，由角平分线的性质可得DC=DE=6；
（2）由AD=10，DC=6，得AC=AD+DC=16，由tgA=求出BC，从而求出tan∠DBC的值．

点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质、三角函数值的定义，进行逻辑推理能力和运算能力．