如图，B，C，E点在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，连接AE、DB．（1）猜想AE与BD的大小关系，说明理由；（2）如果把△DCE绕点C旋转一个角度，（

网友回答

解：（1）相等，
∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；

（2）成立；
如图：∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．
解析分析：（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．
（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．