设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab2≠0,则=________.

发布时间:2020-08-05 04:28:26

设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab2≠0,则=________.

网友回答

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解析分析:将两等式左右两边相减,左边整理后分解因式,根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a,代入所求的分式化简,再将a2=-2a+1代入,整理后即可求出值.

解答:∵a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,
∴(a2+2a-1)-(b4-2b2-1)=0,
化简之后得到:(a+b2)(a-b2+2)=0,
若a-b2+2=0,即b2=a+2,则1-ab2=1-a(a+2)=1-a2-2a=0,与题设矛盾,所以a-b2+2≠0,
因此a+b2=0,即b2=-a,
又因为a2+2a-1=0,即a2=-2a+1,

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=(-1)2012
=1.
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