如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P．有下面四种说法：①AP=5；②△APC是等边三角形；③△APD≌△CPE；④四边形ACED为等腰梯形，且它的面积为25.6．其中正确的有个．A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
C
解析分析：分别根据图形翻折变换前后图形对应相等，以及利用勾股定理全等三角形的判定分别分析即可．
解答：①∵在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，矩形沿直线AC折叠，∴∠BAC=∠CAE，∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠PAC，∴PC=PA，假设PC=x，则PA=x，∴DP=8-x，∴AD2+DP2=AP2，∴42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴①AP=5，故此选项正确；②∵PC=PA，∴△APC是等腰三角形，故此选项错误；③∵CE=AD，∠EPC=∠DPA，∠ADP=∠CEP，∴△APD≌△CPE；故此选项正确；④作EQ⊥AC，∵可证△EAC≌△DAC，∴两三角形面积相等，∴DE∥AC，∵AD=EC，∴四边形ACED为等腰梯形，∵PC=5，∴DP=3，∵AP=5，∴PE=3，∵EQ×AC=AE×EC，∴EQ=，∵△DPE∽△CPA，∴=，∴DE=，∴梯形面积为：××（+），=25.6．∴它的面积为25.6．故此选项正确；其中正确的有3个．故选：C．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据等腰三角形的性质以及翻折变换前后对应相等情况是解题关键．