已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．

网友回答

（1）证明：∵FO平分∠ACD，
∴∠ACF=∠DCF，
∵MN∥BD，
∴∠OFC=∠DCF，
∴∠OFC=∠ACF，
∴OF=OC，
同理OE=OC，
∴OE=OF．

（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形，
证明：∵O为AC中点，
∴OA=OC，
∵OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠DCF=∠ACD，∠ACE=∠BCE=∠ACB，
∴∠FCE=∠ACF+∠ACE=∠ACD+∠ACB=×180°=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
解析分析：（1）根据平行线得出∠OFC=∠DCF，根据角平分线定义得出∠ACF=∠DCF，推出∠OFC=∠ACF，推出OF=OC，同理得出OE=OC，即可得出