已知抛物线与x轴两交点间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1，4），求△ABC的面积．

网友回答

解：设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，
∵顶点为（-1，4），
∴y=a（x+1）2+4，
即y=ax2+2ax+a+4，
∵抛物线与x轴两交点间的距离为4，
∴设抛物线和x轴的两个交点的横坐标为x1，x2（x1＞x2），
∴x1+x2=-2，x1?x2=，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1?x2=4-4×，
∵x1-x2=4，
∴4-4×=16，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）2+4，
令x=0，得y=-（0+1）2+4=-1+4=3，
∴C（0，3），
∴S△ABC=×4×3=6．
解析分析：根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，再将顶点（-1，4）代入，由抛物线与x轴两交点间的距离为4，再设抛物线和x轴的两个交点的横坐标为x1，x2（x1＞x2）由根与系数的关系得出x1-x2．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，用到的知识点为：二次函数y=ax2+bx+c的顶点（-，）；当x=0时，求得二次函数与y轴的交点；x轴上两点间的距离等于较大的点的坐标减去较小的点的坐标．