如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为A.4B.2C.2D.2

网友回答

A
解析分析：根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可．，

解答：∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OC，∴C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，连接AE交BD于P，则此时EP+CP的值最小，∵C、A关于BD对称，∴CP=AP，∴EP+CP=AE，∵等边三角形ABE，∴EP+CP=AE=AB，∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∴EP+CP=4，故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．