从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：已知矩形两邻边的长a、b是方程x2的两根．（1）求k的取值范围；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k

网友回答

解：（1）由题意，得
[-（k+1）]2-4×1×（k2+1）≥0，
解得：k≥；
故k的取值范围是k≥；

（2）∵a、b是方程x2的两根．
∴a+b=k+1，ab=k2+1，
∴（a+b）2=（k+1）2
∴a2+b2+2ab=k2+2k+1，
∴a2+b2=k2+2k-1．
∵a2+b2=（）2，
∴k2+2k-1=5，
解得：k1=-6（舍去），k2=2
∴k=2．

（3）由题意，得
[-（k+1）]2-4×1×（k2+1）=0，
解得：k=
解析分析：（1）根据根的判别式就可以求出k的取值范围；
（2）根据 根与系数的关系a+b=k+1，ab=k2+1，再根据勾股定理建立方程就可以求出结论；
（3）当△=0时，由根的判别式就可以求出结论．

点评：本题是一道一元二次方程的综合试题，考查了根的判别式的运用，根与系数的关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时灵活运用根的判别式是解答本题的关键．