如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1，D是⊙O2上一点，点C是⊙O1上的一个动点，若∠D=40°．则∠C=________．

网友回答

70°或110°
解析分析：此题注意考虑两种情况：点C在⊙O1的优弧上或劣弧上．连接O1A、O1B．根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行求解．

解答：解：如图，
连接O1A、O1B．
根据圆内接四边形的性质，得∠AO1B=180°-40°=140°．
当点C在⊙O1的优弧上时，根据圆周角定理，得∠ACB=∠AO1B=70°；
当点C在⊙O1的劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得∠ACB=180°-70°=110°．

点评：此题综合运用了圆周角定理和圆内接四边形的性质．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．