若函数f(x)=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取极值 (1)求a,b 的值(2)求在[1/2,2] 上的最大值和最小值
网友回答
对f(x)求导f'(x)=2ax+2+b/xx=1和x=2取极值,很显然,代入f'(x)=2ax+2+b/x等0即2a+2+b=04a+2+b/2=0联立,解得,a=-1/3,b=-4/32)f(x)=-1/3x^2+2x-4/3*lnxf(1/2)=11/12+4/3ln2f(1)=5/3f(2)=8/3-4/3ln2所以,最小值为5/3,最达...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
fˊ(x)=2ax+2+b/x
则2a+2+b=0
4a+2+b/2=0
所以a=-1/3,b=-2/3;
f(1)=5/3,
f(1/2)=-1/12+1-2/3*ln1/2=11/12-2/3*ln1/2f(2)=-4/3+4-2/3ln2=8/3-2/3*ln2>8/3-2/3=2>f(1)所以在[1/2,2] 上的最大值和最小值分别为8/3-ln2,5/3