已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足a2b-a2c-b3+b2c-bc2+c3=0，试判断△ABC的形状．
网友回答
解：∵a2b-a2c-b3+b2c-bc2+c3=0，
∴a2（b-c）-b2（b-c）-c2（b-c）=0，
∴（b-c）（a2-b2-c2）=0，
∴b-c=0或a2-b2-c2=0，
即b=c或a2=b2+c2．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
解析分析：首先将原式变形为a2（b-c）-b2（b-c）-c2（b-c）=0，就有（b-c）（a2-b2-c2）=0，可以得到b-c=0或a2-b2-c2=0，进而得到，b=c或a2=b2+c2．从而得出△ABC的形状．
点评：本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．