弦AB分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为________．

网友回答

30°或150°

解析分析：根据题意画出图形，如图所示，由弦AB分圆为1：5两部分，求出劣弧所对的圆心角∠AOB的度数，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出劣弧所对的圆周角∠ACB的度数即为弦所对的一个圆周角度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，由∠ACB的度数求出∠ADB的度数，为优弧所对的圆周角，即为弦所对的另一个圆周角，综上，得到弦所对的两个圆周角的度数．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：由弦AB分圆为1：5两部分，得到与所对的圆心角度数之比为5：1，∴劣弧所对的圆心角∠AOB=×360°=60°，又圆周角∠ACB和圆心角∠AOB都对，∴∠ACB=∠AOB=30°；∵四边形ADBC为圆O的圆内接四边形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=150°，则弦AB所对的圆周角为30°或150°．故