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已知:如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于点O.求证:∠BOC=90°+∠A.
已知:如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于点O.求证:∠BOC=90°+∠A.
发布时间:2020-08-08 23:02:23
已知:如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于点O.
求证:∠BOC=90°+∠A.
网友回答
证明:∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠4=(180°-∠A)=90°-∠A,
故∠BOC=180°-(∠2+∠4)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A.
解析分析
:利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数,再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC.
点评:
本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理,属较简单题目.
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