如图,△ABC中,AB=AC,点M、N分别在BC所在直线上,且AM=AN.
(1)BM=CN吗?请说明理由;
(2)若∠MAB=15°,∠BAN=45°,求∠BAC的度数.
网友回答
解:(1)BM=CN.
理由:过点A作AD⊥MN于点D,
∵AB=AC,AM=AN,
∴DM=DN,BD=CD,
∴BM=CN.
(2)∵AB=AC,AM=AN,
∴∠BAD=∠CAD,∠MAD=∠NAD,
∴∠NAC=∠MAB=15°,
∵∠BAN=45°,
∴∠BAC=∠BAN-∠NAC=45°-15°=30°.
解析分析:(1)首先过点A作AD⊥MN于点D,利用等腰三角形的三线合一,易得BD=CD,MD=ND,再由等式的性质可得结论:BM=CN.
(2)由等腰三角形的三线合一,易求得∠NAC=∠MAB=15°,又由∠BAN=45°,即可求得∠BAC的度数.
点评:此题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.