在学校“文明学生”表彰会上,6名获奖者每两位都相互握手祝贺,则他们一共握了________次手,若是n位获奖者,则他们一共握了________次手.
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解析分析:将问题转化为多边形的对角线的条数与边数即可解答.
解答:解:依题意知道握手相当于求多边形的对角线的条数与边数,
在六边形ABCD中,每个顶点可以有(6-3)条对角线,
六个点共6×(6-3)=18条对角线,
而每条对角线被计算了两次,
则对角线的条数为=9条.
加上六边形的边数,共有9+6=15条线段.
于是他们一共握了15次手.
据此得出若有n位获奖者,则握手次数为+n=条,
故握手次.
点评:此题的实质是考查了多边形的对角线的条数与边数的求法,根据特殊多边形的对角线及边数归纳出一般规律是解题的关键.