若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点,则a的值为________.

发布时间:2020-08-05 07:31:46

若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点,则a的值为________.

网友回答

-2,2或
解析分析:由题意函数与坐标轴有两个交点,要分三种情况:①函数为一次函数时;②函数为二次函数,与x轴有一个交点,与y轴有一个交点;③函数为二次函数,与y轴的交点也在x轴上,即图象经过原点.针对每一种情况,分别求出a的值.

解答:∵关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点,
∴可分如下三种情况:
①当函数为一次函数时,有a+2=0,
∴a=-2,此时y=5x-4,与坐标轴有两个交点;
②当函数为二次函数时(a≠-2),与x轴有一个交点,与y轴有一个交点,
∵函数与x轴有一个交点,
∴△=0,
∴(2a-1)2-4(a+2)(a-2)=0,
解得a=;
③函数为二次函数时(a≠-2),与x轴有两个交点,与y轴的交点和x轴上的一个交点重合,即图象经过原点,
∴a-2=0,a=2.
当a=2,此时y=4x2-3x,与坐标轴有两个交点.
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