如图，E，F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②AF=CE；③∠AEB=∠CFD．在上述三个条件中，选择一个合适的条件，说明四边形AECF是平行四边形．
网友回答
解：条件是①BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
解析分析：可以选择条件①，先由平行四边形的性质，得AB=CD，AB∥CD，根据两直线平行内错角相等得∠ABE=∠CDF．再由SAS可证△ABE≌△CDF，利用全等的性质，证明∠AEF=∠CFE，从而得AE∥CF，又AE=CF，运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证．
点评：平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．