已知函数f(x)=ax^2+bx+c/x在定义域内为奇函数,且f（1)=2,f(1/2）=5/2 问函数的解析式是什么?不用算解析式了.我会做.帮我用定义证明f（x）在[1,正无穷大）上是增函数.和解不等式f（t²+1）+f（-3+3t-2t²）＜0快点哦.谢谢了.
网友回答
f(1)=a+b+c=2 ①
f(1/2)=25/4a+b/2+2c=5/2 ②
因为f(x)是定义域内的奇函数
所以f(-1)=-f(1)=a-b-c=-2 ③
① ② ③联立解得：a=0,b=1,c=1
所以f(x)的解析式为：f(x)=x+1/x
由f(x)是标准的双勾函数,(0.+∞)上的最小值为1
所以有双勾函数图像可知,f(x)在[1,+∞]单调递增
f（t²+1）+f（-3+3t-2t²）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=x+1/x
设1f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=x1-x2-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因为10
f(x1)-f(x2)由奇函数知：-f(-3+3t-2t²)=f(2t²-3t+3)
f(t²+1)+f(-3+3t-2t²)＜0 f(t²+1)由增函数知：t²+1-1
供参考答案2:
（1）f(1)=a+b+c=2，奇函数=> f(-1)=-f(1)=a-b-c=-2
f(1/2)=a/4+b/2+2c=5/2
解方程组，得 a=0,b=1,c=1，∴f(x)=x+1/x
（2）取1≤x11
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)∴f(x1)（3）奇函数，f（t²+1）+f（-3+3t-2t²）＜0
∴ f（t²+1）＜-f（-3+3t-2t²）=f（2t²-3t+3）
增函数，∴ t²+1 t²-3t+2>0，解得t2
又∵定义域在[1，正无穷大）上，∴有 t²+1≥1且-3+3t-2t²≥1
解得 t∈R，∴取上述不等式交集，得不等式解集为(-∞，1)∪(2，+∞)希望对你有帮助