如图，抛物线y=x2-m2（m＞0）与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点P，连结PA、PC，过点A画PC的平行线分别交y轴和抛物线于点B、C1，连结CB并延长交抛物线于点A1，在过点A1画AC1的平行线分别交y轴和抛物线于点B1、C2，连结C1B1并延长交抛物线于点A2，…，依次得到四边形，记四边形AnBnCnBn-1的面积为Sn．
（1）求证：四边形ABCP是菱形．
（2）设∠A1B1C1=a，且90°＜a＜120°，求m的取值范围．
（3）当m=1时，
①填表：
序号S1S2S3…Sn四边形的面积…②是否存在2个四边形，他们的面积Sp、Sq满足：（p＜q）？若存在，求p、q的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵AB∥PC，AP∥BC，
∴四边形ABCP是平行四边形，
∵AP=CP，
∴四边形ABCP是菱形；
（2）∵AC1∥A1C2，A1C∥A2C1，
∴∠A1B1C1=∠ABC，
∵四边形ABCP是菱形，
∴∠ABC=2∠OBC，
∵90°＜∠A1B1C1＜120°，
∴45°＜∠OBC＜60°，
∵B（0，m2），C（2m，0），
∴tan∠OBC=，
∴1＜＜，解得＜m＜2；
（3）①序号S1?S2?S3…?Sn四边形的面积?16?36?64…?4（n+1）2②∵Sp=4（p+1）2，Sq=4（q+1）2，
∴Sp?Sq=24（p+1）2（q+1）2=214，
∴（p+1）2（q+1）2=210，
∴（p+1）（q+1）=25，
∴或，
∴或．
解析分析：（1）根据AB∥PC，AP∥BC可知四边形ABCP是平行四边形，再由AP=CP即可得出结论；
（2）由AC1∥A1C2，A1C∥A2C1，可知∠A1B1C1=∠ABC，再由四边形ABCP是菱形可知∠ABC=2∠OBC，因为90°＜∠A1B1C1＜120°故45°＜∠OBC＜60°，再由B（0，m2），C（2m，0）可知tan∠OBC=，故可得出结论；
（3）①根据梯形的面积公式即可得出结论．根据Sp=4（p+1）2，Sq=4（q+1）2即可得出结论．
点评：本题考查的是二次函数综合题，根据题意找出概率是解答此题的关键．