如图,点C在⊙O的弦AB上,CO⊥AO,延长CO交⊙O于D.弦DE⊥AB,交AO于F.
(1)求证:OC=OF;
(2)求证:AB=DE.
网友回答
证明:(1)∵∠D+∠DCA=∠D+∠DFO=90°,
∴∠DFO=∠OAC.
又∵OD=OA,∠DOF=∠AOC=90°,
∴△ACO≌△DFO.
∴OF=OC.
(2)连接OB、OE,
∵OE=OD,OA=OB,
∴∠D=∠E,∠A=∠B.
∴∠DOE=180°-2∠D,∠AOB=180°-2∠A.
由1知,△ACO≌△DFO,有∠A=∠D.
∴∠DOE=∠AOB.
又∵OE=OD=OA=OB,
∴△OAB≌△ODE.
∴AB=DE.
解析分析:(1)、由同角的余角相等可得,∠DFO=∠OCA,由AAS证得△ACO≌△DFO,故有OF=OC;
(2)、证得∠DOE=∠AOB,再由SAS得到△OAB≌△ODE?AB=DE.
点评:本题利用了同角的余角相等,全等三角形的判定和性质,等边对等角求解.