【1/x+1/y+1/z=5/6 求xyz的正整数解说的越多越好x≠y≠z】

网友回答

不妨设x>=y>=z所以1/x=1/y>=1/6y=6 5 4 x=6 7.5 12
所以当x>=y>=z时6 6 212 4 24 4 36 3 3共四组解所以,打乱顺序后
有3+6+3+3=15组解
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1/x+1/y+1/z=5/6
先将等号左边的式子合并。
(xz+yz+xy)/xyz=5/6
故xyz等于6的倍数。
故xyz的正整数解有无数个。
供参考答案2:
一般都是很简单的数字,你自己带进去看看
供参考答案3:
无穷多个供参考答案4:
K = 1/x + 1/y + 1/z
= (xy + yz + zx)/(xyz)
≥ 3*(xyz)^(2/3)/(xyz) .........x = y = z = a取等号
= 3/aK = 5/65/6 ≥ 3/a
a ≥ 3.6 .... a ≥ 4
xyz ≥ 64
xyz = 6k
xy + yz + zx = 5k
k ≥ 64/6 = 32/3 = 10.666...
k ≥ 11 的组合存在，假定，有第一个整数解x = x0、y = y0、z = z0
k = 12 ...... 72 = 2*6*6
x0 = 2y0 = 6z0 = 6(2*6 + 6*6 + 6*2)/72 = 60/72 = 5/6
那么，所有：x = n*x0、y = n*y0、z = n*z0 都符合条件，n为任意正整数，具有无穷多个
供参考答案5:
闲着没事在家慢慢解吧