【x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：（1+x+y）（1+y+z）（1+z+z）≥27.对】

发布时间：2021-03-19 13:50:48

x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：（1+x+y）（1+y+z）（1+z+z）≥27.对不起字母打错了，求证：（1+x+y）（1+y+z）（1+z+x）≥27。

网友回答

证明:利用公式a³+b³+c³≥ 3abc
则1+x+y≥3(xy)^1/3
1+x+z≥3(xz)^1/3
1+z+y≥3(zy)^1/3
（1+x+y）（1+y+z）（1+z+x)≥27(x²y²z²)^1/3=27
证毕；
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