直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，原点为O（1）求△AOB的面积；（2）求O到直线y=x-2的距离；（3）是否存在过△AOB的顶点的直线L，把△AOB分成面

网友回答

解：（1）如下图所示

∵直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标分别为（2，0）、（0，-2），
S△AOB===2；

（2）从图中不难发现O到直线y=x-2的距离即为△AOB边AB边上的高，
∵AB==，
∴△AOB边AB边上的高OE===；

（3）①当过△AOB顶点O时，如图所示，E为直线L与直线AB的交点，

由题意及图知E为线段AB的中点，
∴E点的坐标为（1，-1），
则直线L的解析式为y=-x，
②当过△AOB顶点A时，如图所示，E为直线L与y轴的交点，

由题意及图知E为线段OB的中点，
∴E点的坐标为（0，-1），
则直线L的解析式为y-（-1）=x，即，
③当过△AOB顶点B时，如图所示，E为直线L与x轴的交点，

由题意及图知E为线段OA的中点，
∴E点的坐标为（-1，0），
则直线L的解析式为y+2=2x，即y=2x-2．
解析分析：（1）首先根据直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，确定出A、B两点的坐标值．再运用S△AOB=代入求得结果．
（2）由（1）不难确定△AOB是等腰直角三角形且O到直线y=x-2的距离即为△AOB边AB边上的高．运用三角形面积公式求得OE的长即可．
（3）因为△AOB有三个顶点，因而分三种情况：①当直线L过△AOB顶点O时；②当直线L过△AOB顶点A时；③当直线L过△AOB顶点B时讨论．对每种情况都要求得顶点对应边得中点坐标，再根据两点坐标确定直线L的解析式．

点评：本题是一次函数与三角形相结合的问题，在本题中多次用到利用两点坐标确定一次函数的解析式．