在锐角三角形ABC中,BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是________.
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解析分析:过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点M′作M′N′⊥BC,则CE即为CM+MN的最小值,再根据BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形,由锐角三角函数的定义即可求出CE的长.
解答:解:过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点M′作M′N′⊥BC,则CE即为CM+MN的最小值,
∵BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴CE=BC?cos45°=4×=4.
故