如图，已知正方形内接于△ABC，△AFG的面积为1，△BDG的面积为3，△CEF的面积为1，则正方形DEFG的边长为________．

网友回答

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解析分析：设正方形边长为x，找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系，列出方程求解．

解答：解：作AH⊥FG，
则AH为△AFG中FG边上的高，
设DE=x，AH=y，
∵S△BDG=3，S△AGF=S△FEC=1，即 AH×FG=CE×EF=1，
∴BD=3y，CE=AH=y，
∵FG∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴=，即 =，
解得x=2y，
由 CE×EF=1，得 ?y?2y=1，
解得y=1，
∴x=2y=2，
故正方形DEFG边长为2．
故