设随机变量X与Y相互独立,N(1,1/4),(1,3/4),求E(|X-Y|).

网友回答

先考察X-Y,
这个随机变量是正态分布,且有 E(X-Y)=E(X)-E(Y)=1-1=0
D(X-Y)=D(X)+D(Y)=1/4+3/4=1
所以X-Y~N(0,1),是标准正太分布.
令Z=|X-Y|,那么E(Z)就是标准正态分布y轴右半部分的2倍
所以E(|X-Y|)=1/根号(2π) * 2 = 根号(2/π)