随机变量分布律的一道题(1)X为随机变量,且p{X=k}=1/2^k ,k=1,2……,求P{X为偶

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P{X为偶数}=∑(1/2^k) k=2,4,6...
=∑(1/2^2n) n=1,2,3...
=∑(1/4)^n n=1,2,3...//也就是第二问,一样的
上式为首项是1/4,公比为1/4的等比数列前n项和
=1/4*(1-1/4^n)/(1-1/4)=(1-1/4^n)/3
则P{X为偶数}=lim[n->＋∞,(1-1/4^n)/3]=1/3 顺便第二问了
P{X>=5}=1-∑P{X=k}(1,4)
=1-1/2-1/4-1/8-1/16
=1/16