若f(x)为[-a,a]上连续偶函数,求证:∫(-a下a上）f(x)dx=2∫(0下a上）f(x)dx.其中有一步:∫(a下0上）f(-t)(-1)dt为什么会等于=∫(0下a上）f(-t)dt
网友回答
:∫(-a,a)f(x)dx=
∫(-a,0)f(x)dx+:∫(0,a)f(x)dx
对第1个积分,令x=-t,代入：
∫(-a,0)f(x)dx
=-∫(a,0)f(-t)dt
=∫(0,a)f(t)dt (交换积分上限和下限,定积分变号,刚好外面有个负号；f(-t)= f(t) )
=∫(0,a)f(x)dx