两个不独立随机变量之间和的分布X和Y分别服从u1,u2和sigma1,sigma2的正态分布,其相关系数为r,那么Z=X+Y的分布还服从正态分布么?其分布是什么,求证明过程.另外,对于卷积公式的用法,必须有变量之间独立的条件么?
网友回答
根据你给的条件,X和Y是一个以[u1,u2]^T为期望,[sigma1,r;r,sigma2]为协方差矩阵的二元正太分布.正态分布的任意线性变换是正态分布,特别的,如果x~N(u,SIGMA),其中x,u是向量,SIGMA是协方差矩阵,有Ax~N(Au,A*SIGMA*A'),这题相当于取A=[1,1],所以Z也是正态.
你说的卷积公式是求两个随机变量和的分布那个么?如果是的话这个公式不独立也可以用的
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
根据你给的条件，X和Y是一个以[u1,u2]^T为期望，[sigma1,r;r,sigma2]为协方差矩阵的二元正太分布。正态分布的任意线性变换是正态分布，特别的，如果x~N(u,SIGMA)，其中x,u是向量，SIGMA是协方差矩阵，有Ax~N(Au,A*SIGMA*A')，这题相当于取A=[1,1]，所以Z也是正态。
你说的卷积公式是求两个随机变量和的分布那个么？如果是的话这个公式不独立也可以用的