如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由．（2）若AB=1，求BC的长．

网友回答

解：（1）△OAB是等边三角形．
理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=AC，OB=BD，
又∵AB=AC，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形；

（2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等边三角形，
∴△OCD也是等边三角形，
∵AB=1，
∴CD=1，
∴点D到AC的距离=1×=．
解析分析：（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，再求出AB=AC，然后根据三条边都相等的三角形是等边三角形解答；
（2）根据矩形的性质判定△OCD也是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．

点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．