如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．
（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．
网友回答
解：（1）EF的长不会改变．
∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴AE=EP，BF=FP，
∴
（2）∵AP=BP，
又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴OE=OF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠P=90°，
∴OEPF是正方形．
（或者用，，
∵AP=BP，∴OE=OF证明）
解析分析：（1）由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF=AB=6，因此EF的长不会改变；
（2）由圆周角定理知∠APB=90°，则可证得四边形OEPF是矩形；而AP=BP，由（1）可得EP=FP，一组邻边相等的矩形是正方形，由此得证．
点评：此题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理及正方形的判定等知识．