如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF,(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;(2)请你添加一个条件

发布时间:2020-08-09 02:18:14

如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF,
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)请你添加一个条件,使四边形ABFC是菱形,并进行说明.

网友回答

(1)证明:∵点E是BC的中点,
∴BE=CE,
又∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABE≌△FCE,
∴AB=CF,
又∵梯形ABCD中?AB∥CD,
∴四边形ABFC是平行四边形.

(2)解:添加条件(不唯一)可为:AC=CF.
由(1)可知:四边形ABFC是平行四边形,
∵AC=AB,
∴平行四边形ABFC是菱形.
注意:还可以添加条件:AF平分∠BAC或AE⊥BC等.
解析分析:(1)根据点E是BC的中点即可求出BE=CE,又知AB∥CD,故可得∠1=∠2,∠3=∠4,于是证得△ABE≌△FCE,进一步得到AB=CF,结合梯形的知识即可证得四边形ABFC是平行四边形,
(2)该问
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