如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?

网友回答

是固定的tanB*tanC的值是3
证明：作EF⊥AB于点F,连接BD
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴EF∥BD
∴∠C=∠D=∠AEF
∴tan∠C=tan∠AEF=AF/EF
∵tan∠ABC=EF/BF
∴tanC*tan∠ABC=AF/EF*EF/BF=AF/BF=AE/DE
∵E是OD的中点
∴AE/DE=3
∴tan∠ABC*tan∠ACB=3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
根据题意，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于E，F是OE的中点
∴点E为BC的中点且AD⊥BC
又∵BD//CF
∴四边形BDCF为菱形
∴DE=EF
设DE=x 连接OB
则在△BOE中，OB=3x,OE=2x
根据勾弧弦定理
BE＾2+OE＾2=0B＾2
即：1＾2+（2x）＾2=（3x）＾2
解得x=√5/5
在△CDE中，
CD＾2=CE＾2+DE＾2
CD=√（CE＾2+DE＾2)
=√（√5/5）＾2+1＾2）
=√1.2供参考答案2:
有一点不明，题中的E点并未出现在所求中，也没有对图形产生制约条件，还请问您的图在哪里？