如图，△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，有下列条件：①∠A=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③；④BC2=BD?BA．其中，一定能判断△ABC是直角三角形的共

网友回答

D
解析分析：根据题目中①②③④给出的条件分别判定△BCD∽△BAC或△ABC∽△ACD即可求得∠ACB=90°，计算能求证△BCD∽△BAC或△ABC∽△ACD的个数即可解题．

解答：①∵∠A=∠BCD，∠A+∠ACD=90°∴∠BCD+∠ACD=90°，故本命题成立；②条件不足，无法求证∠ACB=90°，故本命题错误；③∵BD：CD=BC：AC，∠ADC=∠CDB=90°，∴Rt△ADC∽Rt△CDB，（因为都有一个直角，斜边直角边成比例）∴∠ACD=∠B；∵∠B+∠BCD=90°∴∠ACD+∠BCD=90°∵∠ACB=∠ACD+∠BCD∴∠ACB=90°；故本命题正确；④∵BC2=BD×BA，∴=，∵∠B=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，∵∠A+∠ACD=90°∴∠BCD+∠ACD=90°，故本命题成立，故正确的有3个．故选 D．

点评：本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应角相等的性质，本题中找出能求证△ABC是直角三角形的条件是解题的关键．