【双曲线焦点三角形面积公式】双曲线焦点三角形的面积公式麻烦写下推导过程.

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【答案】 设∠F₁PF₂=α
　　双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
　　因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a
　　在焦点三角形中,由余弦定理得
　　F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα
　　=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
　　(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
　　PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)
　　=2b^2/(1-cosα)
　　三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα
　　=b^2sinα/(1-cosα)
　　=b^2cot(α/2)