【二次型正定的充要条件】实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些?“存在阶矩阵U...

发布时间：2021-03-31 04:31:11

实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些?“存在阶矩阵U,使得A=U^TU”

网友回答

【答案】 不是
　　若改成存在可逆矩阵U, 满足 A=U^TU 则 A是正定的.
　　此时即 A 与 单位矩阵合同.
　　设A是实对称矩阵,则下列条件等价:
　　1.A是正定的
　　2.A的正惯性指数等于它的阶数n
　　3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En
　　4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S
　　5.A的所有顺序主子式都大于0
　　6.A的所有主子式都大于0
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