【偶函数的导数是奇函数】证明:可导的偶函数的导数是奇函数;可导的奇函数是偶函数.

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【答案】 证明：
　　设可导的偶函数f(x)
　　则f(-x)=f(x)
　　两边求导：
　　f'(-x)(-x)'=f'(x)
　　即f'(-x)(-1)=f'(x)
　　f'(-x)=-f'(x)
　　于是f'(x)是奇函数
　　即可导的偶函数的导数是奇函数
　　类似可证可导的奇函数是偶函数 追问： f'(-x)(-x)'=f'(x) 这一步是怎么得到的 追答： 此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)