利用因式分解计算：（1）1002-992+982-972+…+42-32+22-12（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）?…?（532+1）（3）．

网友回答

解：（1）1002-992+982-972+…+42-32+22-12
=199×1+195×1+191×1+…+11×1+7×1+3×1
=50×3+（1+2+3+…+49）×4
=150+50×49×4
=9950；

（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）?…?（532+1）
=1+24××（52+1）（54+1）（58+1）?…?（532+1）
=1+564-1
=564；

（3）
=
=．
解析分析：（1）原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式第二项分子分母乘以52-1，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（3）原式计算后，提取公因式，约分即可得到结果．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．