如图,某服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角余料.现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=2,今要在这种三角形中剪出一种扇形,做成玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切,请设计所有符合题意的方案,并求出扇形的半径(要求画出图形,选择其中一种情况给予详细解答.其余直接写出结果).
网友回答
解:∵AC=BC=2,∠ACB=90°,
∴AB=2,
(1)r=AB=;
(2)r=BC=2;
(3)OA=AB=,
∵OA=OD,
∴r=1;
(4)∵AD=AC=2,
∴BD=AB-AD=2-2,
∴r=OD=BD=2-2.
解析分析:可以C为圆心,作出与AB相切的扇形,或者以B为圆心,以BC为半径做扇形;还可以以AB的中点为圆心,作出与AC,BC都相切的扇形,或者以∠A的平分线与BC的交点为圆心,以到C的距离为半径的扇形.
点评:此题主要考查了应用设计与作图,解决本题的关键是找到不同的相应的圆心与半径.