虚数和复数分别是什么,什么是真实的虚数？

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在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
　　后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
　　可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
　　我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
　　复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
　　扩展资料：
　　一、虚数的定义：
　　在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。
　　对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。
　　实数和虚数组成的一对e799bee5baa6e4b893e5b19e31333366306433数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
　　二、复数的定义：
　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。
　　在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b),z2=(c,d))：
　　z1 + z2=(a+c,b+d)
　　z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)
　　容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有
　　z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)
　　令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。
　　记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
　　形如  的数称为复数（plex number)，其中规定i为虚数单位，且  （a，b是任意实数）
　　我们将复数中的实数a称为复数z的实部（real part）记作Rez=a
　　实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.
　　当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
　　复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
　　复数集是无序集，不能建立大小顺序。
　　参考资料：
　　百度百科－复数
　　百度百科－虚数

网友回答

“虚数e69da5e887aa7a6431333431373933”这个名词，听起来好像“虚”，实际上却非常“实”。
　　虚数是在解方程时产生的。求解方程时，常常需要将数开平方。如果被开方数不是负数，可以算出要求的根；如果是负数怎么办呢？
　　譬如，方程x2+1=0，x2=-1，x=±－1。那么，－1有没有意义呢？在很久之前，大多数数学家认为负数没有平方恨。到了16世纪中叶，意大利数学家卡尔丹发表了《大法》这一数学著作，介绍了三次方程的求根公式。他不仅讨论了正根和负根，还讨论了虚数根。如解x2－15x+4=0这一方程时，依据他的求根公式，会得到：
　　x=3－2+－121+3－2－121
　　其中－121就是负数的平方根。卡尔丹写出了负数的平方根，但他认为这也仅仅是形式表示而已。说明他对负数平方根的性质并不了解。1637年，法国数学家笛卡尔开始用“实数”、“虚数”两个名词。1777年，瑞士数学家开始用符号i=－1表示虚数结合起来，写成a+bi形式（a、b）为实数，称为复数。
　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知。在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解；笛卡尔称“虚数”的本意是指它是虚假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管是许多地方用了虚数，但又说一切形如－1、－2的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。
　　欧拉之后，挪威一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a、b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量），这在水力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚！