什么是虚数？它和实数有什么区别,为什么要引入虚数 虚数有什么用

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虚数：在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数；实数：有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

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什么是虚数
　　首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。
　　这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。
　　这相当于两次逆时针旋转90度。
　　因此，我们可以得到下面的关系式：
　　(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)
　　如果把+1消去，这个式子就变为：
　　(逆时针旋转90度)^2 = (-1)
　　将"逆时针旋转90度"记为 i ：
　　i^2 = (-1)
　　这个式子很眼熟，它就是虚数的定义公式。
　　所以，我们可以知道，虚数 i 就是逆时针旋转90度，i 不是一个数，而是一个旋转量。
　　复数的定义
　　既然 i 表示7a64e58685e5aeb931333431336165旋转量，我们就可以用 i ，表示任何实数的旋转状态。
　　将实数轴看作横轴，虚数轴看作纵轴，就构成了一个二维平面。旋转到某一个角度的任何正实数，必然唯一对应这个平面中的某个点。
　　只要确定横坐标和纵坐标，比如( 1 , i )，就可以确定某个实数的旋转量（45度）。
　　数学家用一种特殊的表示方法，表示这个二维坐标：用 + 号把横坐标和纵坐标连接起来。比如，把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。这种表示方法就叫做复数（plex number），其中 1 称为实数部，i 称为虚数部。
　　为什么要把二维坐标表示成这样呢，下一节告诉你原因。
　　虚数的作用：加法
　　虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。
　　比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i，另一个力是1 + 3i ，请问它们的合成力是多少？
　　根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
　　这就是虚数加法的物理意义。
　　虚数的作用：乘法
　　如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。
　　比如，一条船的航向是3 + 4i 。
　　如果该船的航向，逆时针增加45度，请问新航向是多少？
　　45度的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：
　　( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )
　　所以，该船的新航向是-1 + 7i。
　　如果航向逆时针增加90度，就更简单了。因为90度的航向就是 i ，所以新航向等于：
　　( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )
　　这就是虚数乘法的物理意义：改变旋转角度。