有一条长度为a的线段,第1次操作将其三等分,并去掉中间的一段;第2次操作将余下的线段各三等分,并去掉所分线段中间的一段.此后每次操作都按这个规则进行(如图所示).则第6次操作后,余下的所有线段的长度之和为________.
网友回答
a
解析分析:易得第一次操作后余下的线段为(1-)a,进而得到每次操作后有几个(1-)的积,即可得到第六次操作时,余下的所有线段的长度之和.
解答:第一次操作后余下的线段之和为(1-)a,
第二次操作后余下的线段之和为(1-)2a,
…
第六次操作后余下的线段之和为(1-)6a=,
故