如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2010B2010C2010D2010，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2010B2010C2010D2010的周长________．
网友回答
解析分析：根据图形，四边形A1B1C1D1的长为，宽为，四边形A2B2C2D2是菱形，边长为；四边形A3B3C3D3的长为，宽为，四边形A4B4C4D4是菱形，边长为，依此类推，A2n-1B2n-1C2n-1D2n-1长为，宽为，四边形A2nB2nC2nD2n是菱形，边长为，四边形A2010B2010C2010D2010是菱形，边长乘以4就是周长．
解答：结合图形，脚码为奇数时，四边形A2n-1B2n-1C2n-1D2n-1是矩形，长为，宽为；
脚码为偶数时，四边形A2nB2nC2nD2n是菱形，边长为，
∴四边形A2010B2010C2010D2010是菱形，边长为，
周长为，即．
故