已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC?BC=BE?CD；（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

网友回答

（1）证明：连接CE
∵BE是⊙O的直径
∴∠ECB=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠ECB=∠ADC
又∵∠A=∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴△ADC∽△ECB
∴
∴AC?BC=BE?CD；

（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8
∴BC==10
∴AC=
∵AC?BC=BE?CD
∴×10=BE?6
∴BE=5
∴⊙O的直径BE的长是．
解析分析：（1）欲证AC?BC=BE?CD，可以证明△ADC∽△ECB得出；
（2）求⊙O的直径BE的长，由AC?BC=BE?CD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据已知条件求出BC，AC的长即可．

点评：本题考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强．