解答题某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为a1＝，经过n年绿化总面积为an＋1。求证：an＋1＝＋an（2）至少需要多少年(年取整数，lg2＝0.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60%？
网友回答
（1）略（2）最少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%解析(1)证明：由已知可得an确定后，an＋1表示如下：an＋1= an(1－4%)＋(1－an)16%即an＋1=80% an +16%=an +(2)解：由an＋1=an+可得：an＋1－=(an－)=()2(an－1－)=…=()n(a1－)故有an＋1＝－()n＋，若an＋1≥，则有－()n＋≥即≥()n－1两边同时取对数可得－lg2≥(n－1)(2lg2－lg5)＝(n－1)(3lg2－1) 故n≥＋1＞4，故使得上式成立的最小n∈N＋为5，故最少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%.