如图，已知|
EF|=2c，|
FG|=2a(a＞c＞0)，且2
EH=
EG，2
EO=
EF，
HP•
EG=0（G为动点）．（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点P的轨迹方程；（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A，B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，求证：|
OC|＜c2a；（3）若a
OF=c
OM且点P的轨迹上存在点Q使得
OQ•
QM=0，求点P的轨迹的离心率e的取值范围．
网友回答
答案:
分析：（1）以EF所在的直线为x轴，EF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，利用向量的数量积可得|
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