在菱形ABCD中,∠A=60°,线段AB的中点是E,现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置,使平面FDE和平面EBCD垂直,线段FC的中点是G.
(1)证明:直线BG∥平面FDE;
(2)判断平面FEC和平面EBCD是否垂直,并证明你的结论.
网友回答
答案:分析:(1)设DE和CB的延长线交与点H,可得 BE是△HCD的中位线,B为HC的中点,故可得BG是△CFH的中位线,BG∥FH,故直线BG∥平面FDE.
(2)利用△ABD为正三角形,可得DE⊥AE,EF⊥DE,再利用面面垂直的性质得折后EF⊥平面EBCD,从而得到平面FEC和平面EBCD垂直.