如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点.(1)如果______,则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件);(2)证明你的结论

发布时间:2020-08-08 17:23:29

如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点.
(1)如果______,则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件);
(2)证明你的结论.

网友回答

(1)解:AE=CF(OE=OF;DE⊥AC;BF⊥AC;DE∥BF等等)

(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,∠DCE=∠BAF.
又∵AE=CF,
∴AC-AE=AC-CF.
∴AF=CE.
∴△DEC≌△BAF.
解析分析:(1)已知了一边AD=BC,和一角(AD∥BC,∠DAC=∠BCA)相等.根据全等三角形的判定AAS、SAS、ASA等,只要符合这些条件的都可以.
(2)按照(1)中的条件根据全等三角形的判定进行证明即可.

点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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