如图，已知∠ACB=90°，点D是AB上一点，若DB=DC．求证：点D是AB的中点．
网友回答
证明：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠DCB=∠A+∠B=90°
∵DB=DC
∴∠DCB=∠B
∴∠ACD+∠B=∠A+∠B=90°
∴∠A=∠ACD
∴AD=DC
∴AD=DB
∴点D是AB的中点．
解析分析：因为∠ACB=90°，DB=DC，可求得∠A=∠DCA，利用三角形中两内角相等来证AD=DC，则可证得点D是AB的中点．
点评：考查等腰三角形的判定．解本题要充分利用条件，选择适当的方法证明△ADC是等腰三角形．